Xét khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SABC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi. Tính thể tích khối chóp đó.
\(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}\).\(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\).\(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\).\(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\).Hướng dẫn giải:
Gọi SH là đường cao của khối chóp. Khi đó SH cũng là đường cao của tứ diện đều S.ABD và bằng: \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Diện tích mặt đáy là: \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thể tích khối chóp là: \(\dfrac{1}{3}\dfrac{a^2\sqrt{3}.}{2}\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)