Với điều kiện nào của \(x\) thì hai phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2-5x+6}\) và \(\dfrac{1}{x-3}\) bằng nhau?
\(x=2.\)\(x\ne2.\)\(x\ne3.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right..\)Hướng dẫn giải:\(\dfrac{x-2}{x^2-5x+6}\) xác định \(\Leftrightarrow x^2-5x+6\ne0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right..\)
\(\dfrac{1}{x-3}\) xác định \(\Leftrightarrow x-3\ne0\Leftrightarrow x\ne3.\)
\(\Rightarrow\) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right..\)
Ta có: \(\dfrac{x-2}{x^2-5x+6}\) = \(\dfrac{1}{x-3}\) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=x^2-5x+6\) (luôn đúng).
