Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;1) và cách điểm B(3;6) một khoảng bằng 2.
\(\left(d_1\right):y-1=0;\left(d_2\right):21x-20y-1=0\).\(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):21x-20y-1=0\).\(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):21x+20y-1=0\).\(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):-21x+20y-1=0\).Hướng dẫn giải:(d) qua A(1;1) có phương trình tổng quát dạng \(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-\left(a+b\right)=0\) (1) (với điều kiện \(a^2+b^2>0\))
(d) cách điểm B(3;6) một khoảng bằng 2 nghĩa là \(\dfrac{\left|a\left(3-1\right)+b\left(6-1\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|2a+5b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+5b\right)^2=4\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow20ab+21b^2=0\Leftrightarrow b=0;b=-\dfrac{20}{21}a\)
Như vậy phương trình 2 ẩn a, b trên có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b=0\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b=-\dfrac{20}{21}a\end{matrix}\right.\) (chú ý điều kiện \(a^2+b^2>0\)).
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1) ta được \(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow a\left(x-1\right)-0\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b=-\dfrac{20}{21}a\end{matrix}\right.\) thế vào (1) ta được \(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow a\left(x-1\right)-\dfrac{20}{21}\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)-\dfrac{20}{21}\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow21x-20y-1=0\)
Đáp số: \(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):21x-20y-1=0\)
