Viết phương trình chính tắc của elip (E) qua hai điểm \(M\left(4;\dfrac{9}{5}\right),N\left(3;\dfrac{12}{5}\right)\).
\(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{49}=1\).\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\).\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\).\(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1\).Hướng dẫn giải:(E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), trong đó \(c^2=a^2-b^2\). Tọa độ \(M\) và \(N\) phải thỏa mãn phương trình elip, vì vậy
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{a^2}+\dfrac{81}{25b^2}=1\\\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{144}{25b^2}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(X=\dfrac{1}{a^2},Y=\dfrac{9}{25b^2}\) thì hệ trên trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}16X+9Y=1\\9X+16Y=1\end{matrix}\right.\). Giải hệ này ta được \(X=Y=\dfrac{1}{25}\), từ đó \(a^2=25,b^2=9\).
Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
