Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi \(100cm\), hình có diện tích lớn nhất là
\(100cm^2.\)\(2500cm^2.\)\(625cm^2.\)\(1250cm^2.\)Hướng dẫn giải:Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\left(cm\right)\) thì chiều rộng của nó là \(\dfrac{100}{2}-x=50-x\left(cm\right)\).
\(\Rightarrow\) Diện tích hình chữ nhật là: \(x\left(50-x\right)=-x^2+50x=-\left(x^2-50x+625\right)+625=-\left(x-25\right)^2+625\) \(\left(cm^2\right)\).
Ta có \(\left(x-25\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-25\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-25\right)^2+625\le625\).
Do đó diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(625cm^2\), đạt được khi chiều dài của nó bằng chiều rộng và bằng \(25cm\)
