Trên một tuyến đường xe buýt thẳng, các xe buýt chuyển động theo một chiều và cách đều nhau 5 km. Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều trên tuyến đường này. Nếu đi theo một chiều thì tại thời điểm t = 0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t = 1h, người này gặp xe buýt thứ 12. Nếu đi theo chiều ngược lại thì thời điểm t = 0, người đi xe đạp gặp xe buýt thứ nhất, đến thời điểm t = 1 h người này gặp xe buýt thứ 6. Hỏi nếu người này đứng yên bên đường thì trong 1 giờ tính từ thời điểm gặp xe buýt thứ nhất, người này còn gặp được bao nhiêu xe buýt nữa? Bỏ qua kích thước của xe buýt và xe đạp.
6. 7. 8. 9. Hướng dẫn giải:Gọi \(\overrightarrow{\text{v}_{12}}\) là vận tốc của người đi xe đạp so với xe buýt.
\(\overrightarrow{\text{v}_{23}}\) là vận tốc của xe buýt so với đường
\(\overrightarrow{\text{v}_{13}}\) là vận tốc của người đi xe đạp so với đường
Nếu đi theo một chiều thì sau 1 h xe đạp gặp xe buýt thứ 12 \(\Rightarrow\) Xe đạp chuyển động ngược chiều xe buýt.
Nếu đi theo chiều ngược lại thì sau 1 h xe đạp gặp xe buýt thứ 6 \(\Rightarrow\) Xe đạp chuyển động cùng chiều xe buýt.
Khi xe đạp chuyển động ngược chiều với đoàn xe buýt:
${{\rm{v}}_{13}} = {{\rm{v}}_{23}} - {{\rm{v}}_{12}} \Rightarrow {{\rm{v}}_{12}} = {{\rm{v}}_{23}} + {{\rm{v}}_{13}} = \frac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{12.5}}{1} = 60km/h$ (1)
Khi xe đạp chuyển động cùng chiều với đoàn xe buýt:
${{\rm{v}}_{13}} = {{\rm{v}}_{23}}{\rm{ + }}{{\rm{v}}_{12}} \Rightarrow {{\rm{v}}_{12}} = {{\rm{v}}_{23}}{\rm{ - }}{{\rm{v}}_{13}} = \frac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{6.5}}{1} = 30km/h$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ${{\rm{v}}_{23}} = 45km/h$
Vậy nếu người đó đứng yên, thì trong 1 h từ thời điểm gặp xe thứ nhất, số xe buýt đi qua là:
$\frac{{45}}{5} = 9$
