Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x^6+\dfrac{2}{5}x^5-\dfrac{1}{2}x^2+x+1\) trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số không có giá trị lớn nhất.\(\max y=\dfrac{17}{30}\).\(\max y=\dfrac{47}{30}\).\(\max y=\dfrac{67}{30}\).Hướng dẫn giải:\(y'=-2x^5+2x^4-x+1=2x^4\left(-x+1\right)-\left(x-1\right)=-\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)\)
Ta có: \(y'>0\) khi \(x< 1\) và \(y'< 0\) khi \(x>1\). Vậy hàm số đồng biến với \(x< 1\) và nghịch biến khi \(x>1\).
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là \(y\left(1\right)=\dfrac{47}{30}.\)
