Khi giải phương trình \(\frac{1}{4x^2-12x+9}+\frac{3}{9-4x^2}=\frac{4}{4x^2+12x+9}\) , ta được nghiệm là
\(x=0\) hoặc \(x=\dfrac{5}{2}\).\(x=0\) hoặc \(x=-\dfrac{5}{2}\).\(x=\pm\frac{5}{2}\).\(x=1\).Hướng dẫn giải:Đk: \(x\ne\pm\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{1}{4x^2-12x+9}+\dfrac{3}{9-4z^2}=\dfrac{4}{4z^2+12z+9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2}-\dfrac{3}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{4}{\left(2x+3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=4\left(2x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-3\left(4x^2-9\right)=4\left(4x^2-12x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x^2-16x^2\right)+\left(12x+48x\right)+\left(9+27-36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-24x^2+60x=0\)
\(\Leftrightarrow12x\left(-2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=0\\-2x+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;\dfrac{5}{2}\right\}\)
