Hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-x^3+x^2+1\) có bao nhiêu cực trị ?
\(1\) \(2\) \(3\) \(4\) Hướng dẫn giải:Tính \(y',\) tìm nghiệm của \(y'\) và xét dấu \(y'\), ta thấy \(y'\) đổi dấu \(3\) lần nên hàm số có \(3\) cực trị. Cách khác: Tính giá trị của \(y"\) tại các nghiệm của \(y'\) và kết luận hàm số có \(3\) cực trị. Để làm quen với việc sử dụng MTCT, xin giới thiệu cách làm cụ thể như sau:
Ta thấy \(y'=x^3-3x^2+2x=x\left(x^2-3x+2\right)\) có 3 nghiệm \(x=0,x=1,x=2.\) Sử dụng MTCT Casio (MODE 1) tính đạo hàm của \(y'=x^3-3x^2+2x\) tại \(x=0,x=1,x=2\) ta được các kết quả là . Từ đó suy ra hàm số có \(2\) điểm cực tiểu là \(x=0,x=2\) và một điểm cực đại là \(x=1.\)