Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} (3x + 2)(2y - 3) = 6xy \\ (4x + 5)(y - 5) = 4xy \end{cases}$. Giá trị biểu thức $A = x.y$ là

5.-5.6.-6

 

Hướng dẫn giải:

 

Ta có $\begin{cases} (3x + 2)(2y - 3) = 6xy \\ (4x + 5)(y - 5) = 4xy \end{cases}$

$\begin{cases} 6xy - 9x + 4y - 6 = 6xy \\ 4xy + 20x + 5y - 25 = 4xy \end{cases}$

$\begin{cases} -9x + 4y = 6 \\ -20x + 5y = 25 \end{cases}$

Nhân hai vế phương trình trình thứ nhất với 5, nhân hai vế phương trình trình thứ hai với 4. Ta được hệ phương trình trình mới: $\begin{cases} -45x + 20y = 30 \\ -80x + 20y = 100 \end{cases}$.

Trừ từng vế hai phương trình trình ta được:

$(-45x + 20y) - (-80x + 20y) = 30 - 100$

$35x = -70$

$x = -2$.

Thế $x = -2$ vào phương trình trình thứ nhất ta được: $(-9).(-2) + 4y = 6$ hay $y = -3$.

Hệ phương trình trình đã cho có một nghiệm duy nhất (-2; -3).

Vậy $A = x.y = (-2).(-3) = 6$.

​