Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) là
\(\dfrac{17}{4}\).\(10\).\(3\).\(5\).Hướng dẫn giải:Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương ta có \(y=x^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}}=3\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\in\left[\dfrac{1}{2};2\right]\).
Cách 2: \(y'=2x-\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{2\left(x^3-1\right)}{x^2}\). Trong khoảng \(\left(\dfrac{1}{2};2\right)\), đạo hàm \(y'\) triệt tiêu đúng một lần tại \(x=1\). So sánh các giá trị hàm số đã cho tại \(x=1\) và tại hai đầu mút của đoạn đang xét ta thấy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3\) tại \(x=1\).
