Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Có \(\widehat{BAI}=\widehat{BIN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BI}\).
Có \(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\).
Suy ra: \(\widehat{BIN}=\widehat{BDC}\) nên MN // DC.
Vì vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{MDC}\) (đồng vị).
Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\) nên \(\widehat{AMN}+\widehat{ABN}=180^o\).
Vậy tứ giác ABNM nội tiếp.
Tứ giác MICD nội tiếp thì nó là hình thang cân.
Suy ra: \(\widehat{MDC}=\widehat{ICD}\).
Khi đó \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\).
