Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác. Chọn đáp án đúng.
\(MA+MB+MC< \dfrac{AB+BC+CA}{2}\).\(MA+MB+MC=\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).\(MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).\(MA+MB+MC\ge\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).Hướng dẫn giải:
Nối các đoạn thẳng MA, MB, MC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MAB ta có: MA + MB > AB (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MBC ta có: MB + MC > BC (2)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MAC ta có: MA + MC > AC (3)
Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta được:
2.(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).
