Cho phương trình $x^2 - 4mx + 4m^2 - 2 = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt là $x_1$; $x_2$. Giá trị của biểu thức $P = x_1^2 + 4mx_2 - 12m^2 - 6$ là
$-4$ $3$ $-6$ $5$ Hướng dẫn giải:Ta có $\Delta' = (2m)^2 - (4m^2 - 2) = 4m^2 - 4m^2 + 2 = 2 > 0$ với mọi $m$.
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$.
Khi đó, theo định lý Viète: $x_1 + x_2 = 4m$.
$P = x_1^2 + 4mx_2 - 12m^2 - 6$
Ta có $x_1$ là nghiệm của phương trình (1) nên $x_1^2 - 4mx_1 + 4m^2 - 2 = 0$, suy ra $x_1^2 = 4mx_1 - 4m^2 + 2$.
Thay vào biểu thức $P$, ta được:
$P = (4mx_1 - 4m^2 + 2) + 4mx_2 - 12m^2 - 6$
$P = 4m(x_1 + x_2) - 16m^2 - 4$
Thay $x_1 + x_2 = 4m$ vào biểu thức $P$, ta được:
$P = 4m \cdot (4m) - 16m^2 - 4$
$P = 16m^2 - 16m^2 - 4$
$P = -4$.
Vậy $P = -4$.
