Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, AB = a. Thể tích của khối chóp bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}.\) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
\(\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}\).\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).\(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\).\(\dfrac{a}{3}\).Hướng dẫn giải:Gọi I là tâm hình vuông ABCD. \(S_{ABCD}=a^2\Rightarrow SI=a^3\sqrt{2}:a^2=a\sqrt{2}\)
Gọi M là trung điểm AB thì \(SM=\sqrt{\left(a\sqrt{2}\right)^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{3a}{2}\)
\(S_{SAB}=\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3a^2}{4}\)
Ta có \(V_{SABC}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
Vậy \(d\left(C;\left(ABCD\right)\right)=3.\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}:\dfrac{3a^2}{4}=\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}.\)