Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi G, H, K là trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp. Tính thể tích khối chóp S.GHK.
\(\dfrac{V}{6}\).\(\dfrac{V}{9}\).\(\dfrac{V}{27}\).\(\dfrac{2V}{27}\).Hướng dẫn giải:
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Ta thấy \(\Delta ABC\sim\Delta NPM\Rightarrow\dfrac{S_{NMP}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy nên \(\dfrac{V_{S.GHK}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{V_{S.GHK}}{V_{S.MNP}}.\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}=\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}\right).\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{27}\)
\(\Rightarrow V_{S.GHK}=\dfrac{2V}{27}\)