Cho khối chóp đỉnh S, có thể tích bằng V và có đáy là hình vuông ABCD với tâm I. Điểm P thuộc cạnh AB, Q thuộc cạnh AD sao cho \(\widehat{PIQ}=90^o\). Tính thể tích khối chóp tứ giác S.APIQ
\(\dfrac{V}{2}\).\(\dfrac{V}{3}\).\(\dfrac{V}{4}\).\(\dfrac{V}{6}\).Hướng dẫn giải:Do ABCD là hình vuông nên AC vuông góc BD; IA = ID; \(\widehat{PAI}=\widehat{QDI}=45^o\)
Do \(\widehat{PIQ}=90^o\Rightarrow\widehat{PIQ}=\widehat{AID}\Rightarrow\widehat{PIA}=\widehat{QID}\) (Cùng phụ góc AIQ)
Vậy nên ta thấy \(\Delta PIA=\Delta QID\left(g-c-g\right)\Rightarrow S_{APIQ}=S_{PIA}+S_{AIQ}=S_{QID}+S_{AIQ}=S_{AID}=\dfrac{S_{ABCD}}{4}\) \(\Rightarrow S_{APIQ}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\)
Lại thấy hai khối chóp có chung chiều cao. Vậy thể tích của khối chóp tứ giác S.APIQ là \(\dfrac{V}{4}\)