Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB=3a,BC=4a,SA=12a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
\(R=6a\). \(R=\frac{{17a}}{2} \). \(R=\frac{{13a}}{2} \). \(R=\frac{{5a}}{2}\).Hướng dẫn giải:
Gọi \(O\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\).
Trong mặt phẳng \(\left(SAC\right)\), dựng \(OI \bot AC \Rightarrow\) \(I\) là trung điểm \(SC\)
Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABCD\) là:
\(R = IC = \sqrt {O{I^2} + I{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{4}} = \frac{{13a}}{2} \)