Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(f'\left(1\right)=-4\).\(f'\left(-1\right)=0\).\(f'\left(8\right)=-\dfrac{9}{64}\).\(f'\left(-8\right)=-\dfrac{1}{8}\).Hướng dẫn giải:
Đặt \(u=1+x^{-\dfrac{1}{3}}\) thì \(f\left(x\right)=u^3\), do đó
\(f'\left(x\right)=3u^2.u'=3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^2.\left(-\dfrac{1}{3}x^{-\dfrac{4}{3}}\right)=-\dfrac{1}{x^{\dfrac{4}{3}}}\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^2\)
nên \(f'\left(1\right)=-4,f'\left(-1\right)=0,f'\left(8\right)=-\dfrac{9}{64},f'\left(-8\right)=-\dfrac{1}{64}\)
