Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích khối đa diện ABCDSEF bằng
\(\dfrac{7}{6}\).\(\dfrac{11}{12}\).\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{5}{6}\).Hướng dẫn giải:
Ta thấy \(V_{ABCDSEF}=V_{ADF.BCE}+V_{S.DCEF}\)
Đa diện ADF.BCE là một lăng trụ đứng có hai đáy là tam giác vuông ADF và BCD, chiều cao là AB
Vậy thì \(V_{ADF.BCE}=\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\left(đvtt\right)\)
Do DCEF là hình chữ nhật và S đối xứng với B qua DE nên
\(V_{S.DCEF}=2V_{S.DCE}=2V_{S.DCE}=2.\dfrac{1}{3}.S_{BCD}.EB=2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{3}\left(dvtt\right)\)
Vậy \(V_{ABCDSEF}=V_{ADF.BCE}+V_{S.DCEF}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\left(đvtt\right)\)