Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau, cách nhau một khoảng là $h$. Một đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $a$ và $b$. Hỏi tâm $O$ di động trên đường nào?
Đường thẳng $c$ song song và cách đều $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $h$.Đường thẳng $c$ song song và cách đều $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}$.Đường thẳng $c$ song song và cách $a$ một khoảng bằng $2h$.Đường thẳng $c$ song song và cách đều $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $\frac{h}{4}$.Hướng dẫn giải:
Kẻ $OH \perp a$ tại A, đường thẳng $OA$ cắt đường thẳng $b$ tại B.
Theo đề, ta có $AB = h$
Vì $AB \perp a$ và $a \parallel b$ nên $AB \perp b$ tại B
Do đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $a$ và $b$ nên $OA = OB$ hay $O$ là trung điểm $AB$.
Suy ra $OA = OB = \frac{AB}{2} = \frac{h}{2}$.
Khi đó tâm $O$ cách $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}$.
Vì vậy $O$ chạy trên đường thẳng $c$ song song và cách đều $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}$.
