Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 70^\circ$ và biểu thức:
$A = \tan \alpha . \tan (\alpha + 10^\circ) . \tan (\alpha + 20^\circ) . \tan (70^\circ - \alpha) . \tan (80^\circ - \alpha) . \tan (90^\circ - \alpha)$
Giá trị của biểu thức A là
0.1.2.3.Hướng dẫn giải:
Với $0^\circ < \alpha < 70^\circ$, ta có: $90^\circ - (70^\circ - \alpha) = \alpha + 20^\circ$; $90^\circ - (80^\circ - \alpha) = \alpha + 10^\circ$.
Do đó:
$A = \tan \alpha . \tan (\alpha + 10^\circ) . \tan (\alpha + 20^\circ) . \tan (70^\circ - \alpha) . \tan (80^\circ - \alpha) . \tan (90^\circ - \alpha)$
$= \tan \alpha . \tan (\alpha + 10^\circ) . \tan (\alpha + 20^\circ) . \cot (\alpha + 20^\circ) . \cot (\alpha + 10^\circ) . \cot \alpha$
$= (\tan \alpha . \cot \alpha) . [\tan (\alpha + 10^\circ) . \cot (\alpha + 10^\circ)]. [\tan (\alpha + 20^\circ). \cot (\alpha + 20^\circ)]$
$= 1 . 1 . 1 = 1$.
