Cho elip (E):\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1.\) Biết rằng (E) qua \(M\left(2;3\right)\). Điểm nào sau đây không nằm trên elip (E)?
\(M_1\left(-2;3\right)\).\(M_2\left(2;-3\right)\).\(M_3\left(-2;-3\right)\).\(M_4\left(3;2\right)\).Hướng dẫn giải:Khi thay \(x\) bởi \(-x\) hay thay \(y\) bởi \(-y\) , biểu thức \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\) không thay đổi. vì vậy nếu \(M\in\left(E\right)\) thì \(M_1,M_2,M_3\) cũng thuộc (E).
Nếu \(M,M_4\) cùng thuộc (E) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{9}{b^2}=1\\\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{4}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{13}\Rightarrow a=b=0\)\(\Rightarrow c=0\Rightarrow F\equiv F'\), Điều này trái với định nghĩa của elip.
