Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O; R) và song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Diện tích tam giác OEF theo R là
$S_{OEF} = 0,75 R^2$.$S_{OEF} = 0,8 R^2$.$S_{OEF} = 1,5 R^2$.$S_{OEF} = 1,75 R^2$.Hướng dẫn giải:
Giả sử đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn (O) tại H. Khi đó OH $\perp EF$.
Gọi I là giao điểm của OH và AB.
Vì EF // AB nên OH $\perp$ AB.
Vì tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = R) nên OI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác. Do đó I là trung điểm AB.
Vì vậy $IA = IB = \frac{AB}{2} = \frac{1,2R}{2} = 0,6R$.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAI vuông tại I, ta được: $OA^2 = OI^2 + AI^2$.
Suy ra $OI^2 = OA^2 - AI^2 = R^2 - (0,6R)^2 = 0,64 R^2$.
Do đó OI = 0,8R.
Vì AI // EH nên áp dụng định lí Thales, ta có $\frac{AI}{EH} = \frac{OI}{OH}$.
Suy ra $\frac{0,6R}{EH} = \frac{0,8R}{R}$.
Do đó $EH = 0,75R$.
Vì AB // EF nên $\widehat{OAI} = \widehat{OEF}$ (cặp góc đồng vị).
Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{OBA} = \widehat{OFE}$.
Mà $\widehat{OBA} = \widehat{OAB}$ (do tam giác OAB cân tại O).
Do đó $\widehat{OEF} = \widehat{OFE}$. Vì vậy tam giác OEF cân tại O.
Tam giác OEF cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó H là trung điểm EF.
Vậy $EF = 2EH = 2.0,75R = 1,5R$.
Diện tích tam giác OEF là: $S_{OEF} = \frac{1}{2}. OH . EF = \frac{1}{2} . R . 1,5R = 0,75 R^2$.
