Cho các khẳng định sau:
(1) Độ dài trục bé của elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) là 8.
(2) Elip \(x^2+4y^2=1\) có hai tiêu điểm là \(F\left(\sqrt{3};0\right),F'\left(-\sqrt{3};0\right)\).
(3) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có các cạnh của hình chữ nhật cơ sở nằm trên các đường thẳng \(x=\pm\dfrac{1}{2},y=\pm\dfrac{1}{4}\).
(4) Elip \(x^2+3y^2=2\) có độ dài trục bé là \(\dfrac{2}{3}\).
Khẳng định đúng là
(1) và (2).(1) và (3).(2) và (3).(2) và (4).Hướng dẫn giải:1) Elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) có \(a^2=25,b^2=16\Rightarrow a=5,b=4\), độ dài trục bé là \(2b=8\)
2) Elip \(x^2+4y^2=1\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{4}}=1\) nên \(a^2=1,b^2=\dfrac{1}{4},c^2=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow c=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Hai tiêu điểm là \(F\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};0\right),F'\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};0\right)\)
3) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{16}}=1\) nên \(a^2=\dfrac{1}{4},b^2=\dfrac{1}{16}\Rightarrow a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{1}{4}\). Hình chữ nhật cơ sở có các cạnh nằm trên các đường thẳng \(x=\pm\dfrac{1}{2},y=\pm\dfrac{1}{4}\).
4) Elip \(x^2+3y^2=2\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{\dfrac{2}{3}}=1\) nên \(a^2=2,b^2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow b=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\). Độ dài trục bé là \(2b=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{6}\)
