Cho biểu thức $A = \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20+...}}}$ (có vô hạn số $\sqrt{20}$). Giá trị của biểu thức A là
$-5$ $-4$ $4$ $5$ Hướng dẫn giải:Ta có $A = \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20+...}}} > 0$ nên:
$A^2 = \left(\sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20+...}}}\right)^2 = 20 + \sqrt{20 + \sqrt{20+...}} = 20 + A$
Suy ra $A^2 - A - 20 = 0$ (lưu ý: trong ảnh gốc ghi $A^2 + A - 20 = 0$ nhưng theo biến đổi $A^2 = 20 + A$ thì phải là $A^2 - A - 20 = 0$)
$A^2 - 5A + 4A - 20 = 0$
$A(A - 5) + 4(A - 5) = 0$
$(A - 5)(A + 4) = 0$ (lưu ý: trong ảnh gốc ghi $(A - 5)(A - 4) = 0$ nhưng theo phân tích nhân tử thì phải là $(A - 5)(A + 4) = 0$)
$A - 5 = 0$ (vì $A > 0$ nên $A + 4 > 0$) $A = 5$.
