Cho ba điểm M, N , P cùng thuộc một mặt cầu. Biết \(\widehat{MPN}=90^o.\) Khi đó ta có:
PM = PN. Mặt phẳng (MNP) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn. Tâm mặt cầu qua M, N, P là trung điểm MN. Đường kính của mặt cầu qua trung điểm của MN vuông góc với (MNP). Hướng dẫn giải:
- Do tam giác PMN chưa có giả thiết cân nên chưa chắc PM = PN .
- Hình vẽ bên trên minh họa giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt cầu là một đường tròn nhỏ.
- Cũng từ hình vẽ ta thấy trung điểm của MN là I, có thể không trùng với tâm O của mặt cầu.
- Ta chứng minh được ngay \(OI\perp\left(MNP\right):\)
+ OM = ON, OI là trung điểm nên \(OI\perp MN\)
+ \(\Delta OIP=\Delta OIM\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OIP}=\widehat{OIM}=90^o\) . Vậy nên \(OI\perp PI\)
Vậy nên \(OI\perp\left(MNP\right).\)