Luyện tập chung

Ví dụ 1. Lớp 6A có 45 học sinh. Cô giáo muốn chia số học sinh lớp 6A thành các nhóm có số người như nhau sao cho mỗi nhóm có ít nhất 5 học sinh và không quá 10 học sinh. Hỏi cô giáo có những cách chia nào? Với mỗi cách chia có mấy học sinh trong một nhóm?

Giải:

Gọi x là số học sinh trong mỗi nhóm (5 ≤ x ≤ 10).

Vì xếp 45 học sinh thành các nhóm có số học sinh như nhau nên x là ước của 45.

Có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}.

Vì 5 ≤ x ≤ 10 nên x ∈ {5; 9}.

• Với x = 5. Cô giáo có thể chia thành số nhóm là:  45 : 5 = 9(nhóm).

Khi đó mỗi nhóm có 5 học sinh.

• Với x = 9. Cô giáo có thể chia thành số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm).

Khi đó mỗi nhóm có 9 học sinh.

 Ví dụ 2. Tìm các chữ số m, n để số \(\overline{4m28n}\) chia hết cho 5 và 9.

Giải:

Vì \(\overline{4m28n}\) chia hết cho 5 nên n = 0 hoặc n = 5.

TH1: n = 0.

Khi đó ta cần tìm m sao cho ​\(\overline{4m280}\) chia hết cho 9.​​

Ta có: 4 + m + 2 + 8 + 0 = 14 + m. Để \(\overline{4m280}\) chia hết cho 9 thì 14 + m chia hết cho 9. 

Suy ra m = 4.

Vậy với m = 4, n = 0 thì \(\overline{4m28n}\) chia hết cho 5 và 9.

TH2: n = 5.

Khi đó ta cần tìm m sao cho \(\overline{4m285}\) chia hết cho 9.

Ta có: 4 + m + 2 + 8 + 5 = 19 + m. Để \(\overline{4m285}\) chia hết cho 9 thì 19 + n chia hết cho 9.

Suy ra m = 8.

Vậy với m = 8, n = 5 thì \(\overline{4m28n}\) chia hết cho 9.

Ví dụ 3. Phân tích số 150 thành tích các thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây và sơ đồ cột.

Giải:

Theo sơ đồ cây:

Vậy 150 = 2.3.5².

Theo sơ đồ cột:

Vậy 150 = 2.3.5².​