Nội dung lý thuyết
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ 1: Chu vi của hình vuông C có tỉ lệ thuận với cạnh a của hình vuông không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
Hướng dãn giải
Do C = 4.a nên chu vi hình vuông C tỉ lệ thuận với cạnh của hình vuông a theo hệ số tỉ lệ là 4.
Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 3 thì y = 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 8.
Hướng dẫn giải
a) Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y = kx.
Vì khi x = 3 thì y = 6 nên 6 = k.3 hay k = 6 : 3 = 2.
b) Ta có công thức tính y theo x là y = 2x.
c) Thay x = 8 vào công thức tính y theo x ta có
y = 8.2 = 16.
Vậy y = 16 khi x = 8.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:
\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_3}{x_3}=...=k.\)
+ Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2};\space\dfrac{x_1}{x_3}=\dfrac{y_1}{y_3};...\)
Ví dụ 3: Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm3 và 2 cm3. Tính tỉ số khối lượng của hai chiếc nhẫn đó.
Hướng dẫn giải
Gọi \(x_1\space(gam);\space x_2\space(gam)\) lần lượt là khối lượng của hai chiếc nhẫn kim loại đồng chất đó.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{3}{2}.\)
Bài toán 1: Một công nhân may trong 3 giờ được 10 cái áo. Hỏi người đó may trong 6 giờ được bao nhiêu cái áo?
Hướng dẫn giải
Gọi số cái mà công nhân đó may trong 6 giờ là x (cái).
Vì số cái áo mà công nhân may tỉ lệ thuận với thời gian may nên ta có \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{10}{x}\).
Suy ra \(x=\dfrac{6.10}{3}=20.\)
Vậy, sau 6 giờ người công nhân đó may được 20 cái áo.
Bài toán 2: Trong một đợt quyên góp đồ dùng học tập cho học sinh vùng lũ lụt thiên tai, ba lớp 7A, 7B và 7C quyên góp được 339 cuốn sách. Số cuốn sách quyên góp của mỗi lớp tỉ lệ thuận với số học sinh. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B là 35 học sinh, lớp 7C có 38 học sinh. Tính số cuốn sách mà mỗi lớp quyên góp.
Hướng dẫn giải
Gọi x, y, z (cuốn) lần lượt là số cuốn sách mà ba lớp 7A, 7B và 7C quyên góp.
Theo bài ra ta có x + y + z = 339.
Vì số cuốn sách quyên góp của mỗi lớp tỉ lệ thuận với số học sinh nên \(\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{35}=\dfrac{z}{38}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{35}=\dfrac{z}{38}=\dfrac{x+y+z}{40+35+38}=\dfrac{339}{113}=3.\)
Suy ra x = 3.40 = 120; y = 3.35 = 105 và z = 3.38 = 114.
Vậy số cuốn sách mà ba lớp 7A, 7B và 7C quyên góp được lần lượt là 120 cuốn, 105 cuốn và 114 cuốn.