Bài toán mở đầu

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới 1111,34 km.

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Với số hữu tỉ \(x\), ta cũng có định nghĩa sau:

+ Lũy thừa bậc \(n\) của một số hữu tỉ \(x\), kí hiệu \(x^n\), là tích của \(n\) thừa số \(x\) (\(n\) là số tự nhiên lớn hơn 1):

Còn thiếu 1 công thức

+ \(x^n\) đọc là \(x\) mũ \(n\) hoặc \(x\) lũy thừa \(n\) hoặc lũy thừa bậc \(n\) của \(x\).

+ \(x\) gọi là cơ số, \(n\) gọi là số mũ.

Quy ước: \(x^0 =1 (x \ne 0); \) \(x^1 =x\).

Ví dụ 1: Tính: a) \((-4)^3\);                       b) \(\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^4\).

Hướng dẫn giải

 a) \((-4)^3=(-4).(-4).(-4)=-64\);

b) \(\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^4=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}=\) \(\dfrac{1.1.1.1}{4.4.4.4}=\dfrac{1^4}{4^4}=\dfrac{1}{256}\).

Ví dụ 2: Tính a) \(\left(\dfrac{1}{6}\right)^2.6^2\):                   b) \(\dfrac{(-14)^2}{7^2}\).

Hướng dẫn giải 

a) \(\Big(\dfrac{1}{6}\Big)^2.6^2=\Big(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6}\Big).(6.6)\\ =\Big(\dfrac{1}{6}.6\Big).\Big(\dfrac{1}{6}.6\Big)\)

    \(= \Big(\dfrac{1}{6}.6\Big)^2=1^2=1\);

b) \(\dfrac{\left(-14\right)^2}{7^2}=\dfrac{\left(-14\right).\left(-14\right)}{7.7}=\left(\dfrac{-14}{7}\right)^2=\left(-2\right)^2=4\).

Chú ý. Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa; Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số