Bài 3. Đoạn thẳng

I. HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU

1. Khái niệm đoạn thẳng

• Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B
• Đoạn thẳng AB cũng gọi là đoạn thẳng BA.

Ví dụ. Quan sát hình dưới và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đoạn thẳng HM?

b) Điểm nào không thuộc đoạn thẳng HM?

Giải:

a) Hai điểm H, M thuộc đoạn thẳng HM.

Điểm Q nằm giữa hai điểm H, M nên điểm Q thuộc đoạn thẳng HM.

b) Các điểm P, A, B khác hai điểm H, M và không nằm giữa hai điểm H, M nên P, A, B không thuộc đoạn thẳng HM.

2. Hai đoạn thẳng bằng nhau

Khi đoạn thẳng AB bằng CD thì ta kí hiệu AB = CD.

Để vẽ đoạn thẳng AB bằng CD, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng m và điểm C nằm trên đường thẳng m

Bước 2. Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB

Bước 3. Giữ nguyên độ mở của compa, rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C, mũi kia thuộc đường thẳng m, ta có điểm D. Vậy ta nhận được đoạn thẳng CD.

II. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

1. Đo đoạn thẳng

• Mỗi đoạn thẳng có độ dài là một số dương.
• Hai đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Để đo đoạn thẳng MN người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (cm) ta làm như sau:

Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm M và N sao cho điểm M trùng với vạch của số 0 và giả sử điểm N trùng với vạch số 10.

Ta nói độ dài đoạn thẳng MN bằng 10 cm và kí hiệu MN = 10 cm hoặc NM = 10 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

2. So sánh hai đoạn thẳng

Ta có thể so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh đo độ dài của chúng.

• Nếu độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.
• Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta nói đoạn thẳng AB lớn hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.
• Nếu độ dài đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta nói đoạn thẳng AB nhỏ hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.

Ví dụ. Cho các đoạn thẳng MN = 8 cm, AB = 10 cm, PQ = 8 cm. Khi đó, ta có:

• MN = PQ vì chúng đều có độ dài bằng 8 cm.
• MN < AB vì 8 cm < 10 cm.
• AB > PQ vì 10 cm > 8 cm.

III. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý: Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

Ví dụ. Quan sát và đọc tên trung điểm của các đoạn thẳng cho ở hình dưới.

Giải:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Điểm K là trung điểm của đoạn thẳng NM.

Điểm G không là trung điểm của đoạn thẳng EF, vì theo quan sát thấy độ dài EG bằng 2 cạnh ô vuông nhưng độ dài GF bằng 3 cạnh ô vuông.

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi đoạn thẳng MA, MB đều bằng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.

Chẳng hạn: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm, M là trung điểm AB. Khi đó \(MA=MB=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\).