Bài 2. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

I. Mặt phẳng tọa độ

Ta có định nghĩa

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.

Trục Ox, Oy được gọi là các trục tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung. O gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: góc phần tư thứ I, góc phần tư thứ II, góc phần tư thứ III và góc phần tư thứ IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không có lưu ý gì thêm).

Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn đạn vào bia. Quan sát hình vẽ bên dưới và cho biết điểm M nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải

Điểm M nằm ở góc phần tư thứ IV của mặt phẳng tọa độ.

II. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Ta có định nghĩa

Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Giả sử hình chiều của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a;b) gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ và b là tung độ của điểm M. Điểm M có tọa độ (a;b) được kí hiệu là M(a;b).

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M xác định một cặp số (a;b). Ngược lại, mỗi cặp số (a;b) xác định một điểm M.

Ví dụ 2: Quan sát mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ sau và xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D.

Hướng dẫn giải

Tọa độ của điểm A, B, C, D lần lượt là A(-3;4); B(-2;-2); C(1;-3); D(3;0).

Nhận xét: 

+ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.

+ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách xác định điểm A(-1;2).

Hướng dẫn giải

Qua điểm -1 nằm trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Ox.

Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A(-1;2).

III. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 3: Xét hàm số y = 3x.

a) Tính các giá trị y₁ và y₂ tương ứng với các giá trị \(x_1=-1,\;x_2=1\).

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm \(A(x_1;y_1);\;B(x_2;y_2).\)

Hướng dẫn giải

a) Thay \(x_1=-1\) vào hàm số ta có \(y_1=3.(-1)=-3\)

Thay \(x_2=1\) vào hàm số ta có \(y_2=3.1=3.\)

b) Tọa độ của điểm A(-1;-3) và tọa độ điểm B(1;3) được biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:

Nhận xét:

+ Với mỗi giá trị của biến số x, ta có thể xác định được một điểm M(x;y) tương ứng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Khi biến số x thay đổi, điểm M(x;y) sẽ thay đổi theo trong mặt phẳng tọa độ Oxy và tạo nên đồ thị y = 3x.