Bài 2. Hình chóp tứ giác đều

I. Hình chóp tứ giác đều

Nhận xét: Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt, 8 cạnh.

Ở hình vẽ trên ta có

+ Hình chóp tứ giác đều S.ABCD;

+ Mặt đáy ABCD là hình vuông; 

+ Các mặt bên SAB, SBC, SCD và SDA là các tam giác cân tại S;

+ Các cạnh đáy AB, BC, CD, DA bằng nhau;

+ Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau; 

+ S gọi là đỉnh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

II. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tổng diện tích của các tam giác SAB, SCD, SDA và SBC gọi là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác S.ABCD.

Gọi SM, SN, SP, SQ lần lượt là đường cao của các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA. Mỗi đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ được gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Tức là \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}.C.d\)  trong đó \(S_{xq}\) là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy và d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ 1: Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm và độ dài trung đoạn bằng 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}.(5.4).7=70\;(cm^2).\)

III. Thể tích của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba của diện tích đáy với chiều cao.

Tức là \(V=\dfrac{1}{3}.S.h\) trong đó V là thể tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ 2: Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 12 cm, chiều cao của hình chóp là 15 cm. Tính thể tích của hộp quà.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hộp quà là 

\(V=\dfrac{1}{3}.12.12.15=720\;(cm^3).\)