Bài 1. Tập hợp

1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Một số ví dụ về tập hợp:

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Chúng được gọi là những phần tử của tập hợp đó.

x là một phần tử của tập A, kí hiệu là x ∈ A (đọc là x thuộc A)

y không là phần tử của tập A, kí hiệu là y ∉ A (đọc là y không thuộc A)

Chú ý.

• Khi x thuộc A, ta còn nói "x nằm trong A", hay "A chứa x".
• Người ta thường đặt tên tập hơp bằng chữ cái in hoa: A, B, C, D, ...

Ví dụ 1. Cho tập hợp C.

a) Tập hợp C chứa những số nào?

b) Số 1 có thuộc tập C không?

Giải:

a) Tập C chứa số 3 và số 8, kí hiệu 3 ∈ C, 8 ∈ C.

b) Số 1 không thuộc tập hợp C, kí hiệu 1 ∉ C.

Ví dụ 2. Gọi D là tập hợp các chữ cái trong từ LỚP HỌC. Khi đó H ∈ D, N ∉ D.

2. Mô tả một tập hợp

Mô tả tập hợp là cho biết cách xác định các phần tử của tập hợp đó. 

Có hai cách mô tả một tập hợp:

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các phần tử trong dấu ngoặc { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Ví dụ, với tập Q gồm các số 0, 2, 4, 6, 8 ở hình bên, 

ta viết:  Q = {0; 2; 4; 6; 8}.

 

Cách 2. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Ví dụ, với tập Q ta cũng có thể viết:

Q = {x| x là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10}.

Chú ý:

• Ta viết các phần tử của tập hợp cách nhau bởi dấu ";".
• Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là \(\mathbb{N}\), tức là \(\mathbb{N}\) = {0; 1; 2; 3; ...}.
• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là \(\mathbb{N^*}\), tức là \(\mathbb{N^*}\) = {1; 2; 3; 4; ...}.

Ví dụ. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:

A = {x ∈ \(\mathbb{N}\) | x < 7}; B = {x ∈ \(\mathbb{N^*}\) | x < 7}.

Giải:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.