Bài 1. Hình chóp tam giác đều

I. Hình chóp tam giác đều

Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.

Ở hình trên, ta có

+ Hình chóp tamgiasc đều S.ABC;

+ Mặt đáy ABC là một tam giác đều;

+ Các mặt bên SAB, SBC và SCA là những tam giác cân tại S.

+ Các cạnh đáy AB, BC và CA bằng nhau;

+ Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau;

+ S gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều S.ABC.

II. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tổng diện tích của các tam giác (mặt bên) SAB, SBC, SCA gọi là diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Gọi SM, SN, SP lần lượt là đường cao của các tam giác SAB, SBC, SCA. Mỗi đoạn thẳng SM, SN, SP đều được gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Tức là \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}.C.d\) trong đó \(S_{xq}\) là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy và d là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm và độ dài trung đoạn bằng 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}.(3.3).6=27\;(cm^2).\)

III. Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Tức là

\(V=\dfrac{1}{3}.S.h\) trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp tam giác đều.

Ví dụ 2: Một khối gỗ hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 33 cm² và chiều cao khoảng 5 cm. Tính thể tích của khối gỗ đó.

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối gỗ là

\(V=\dfrac{1}{3}.33.5=55\;(cm^3).\)