Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác

Hướng dẫn giải

a) Ta dự đoán được sau khi ghép 3 góc nhọn đó sau khi ghép lại có tổng là \({180^o}\)

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC

Ta có: xy // BC \( \Rightarrow \) \(\widehat B\) = \(\widehat {{A_1}}\) ( so le trong )

 và  \(\widehat C\) = \(\widehat {{A_2}}\)( so le trong )

Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \) Tổng 3 góc trong 1 tam giác = \({180^o}\) 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Vì tổng 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)

Nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DEC} + \widehat {DCE} + \widehat {CDE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - \widehat {DEC} - \widehat {CDE}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - {58^o} - {32^o} = {90^o}\end{array}\)

b) Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {HGF} + \widehat {GHF} + \widehat {GFH} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - \widehat {HGF} - \widehat {GHF}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - {68^o} - {42^o} = {70^o}\end{array}\)

c) Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IJK} + \widehat {JKI} + \widehat {JIK} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - \widehat {IJK} - \widehat {JKI}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - {27^o} - {56^o} = {97^o}\end{array}\) 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ABC, xét tổng độ dài 2 cạnh so với cạnh còn lại:

\(\begin{array}{l}AB + AC = 9 + 5 > BC = 12\\AB + BC = 9 + 12 > AC = 5\\AC + BC = 12 + 5 > AB = 9\end{array}\)

Vậy tổng độ dài 2 cạnh trong 1 tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Vì 7 + 8 > 11       

Nên a là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

b) Vì 7 + 9 = 16 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên b không phải là tam giác

c) Vì 8 + 9 > 16

Nên c là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

5 - 3 < BC < 5 + 3

2 < BC < 8

Mà BC là số nguyên

\(\Rightarrow BC \in\) {3;4;5;6;7} cm

Vậy độ dài BC có thể là 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hoặc 7 cm.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \widehat A - \widehat C = {180^o} - {72^o} - {44^o} = {64^o}\end{array}\)

b) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {180^o} - \widehat E - \widehat F = {180^o} - {59^o} - {31^o} = {90^o}\end{array}\)

c) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {120^o} - {33^o} = {27^o}\end{array}\) 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Cách 1: Gọi MP vuông góc với NL (P thuộc NL)

Xét tam giác MNL vuông tại M ta có:

\( \Rightarrow \widehat L = {90^o} - \widehat N =90^0-62^0={28^o}\)

Xét tam giác MPL vuông tại P ta có:

\( \Rightarrow \widehat x = {90^o} - \widehat L = {90^o} - {28^o} = {62^o}\)

Cách 2: 

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

\( \Rightarrow \widehat{NMP} +\widehat N =90^0\)

Mà \(\widehat{NMP} +x =90^0\)

\( \Rightarrow \widehat N =x \Rightarrow x=62^0\)

b) Cách 1: Gọi QF vuông góc với RP (F thuộc RP)

Xét tam giác RQP vuông tại Q ta có:

\( \Rightarrow \widehat R + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat P = {90^o} - {52^o} = {38^o}\)

Xét tam giác QFP vuông tại F ta có: \( \Rightarrow \widehat x + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat x = {90^o} - {38^o} = {52^o}\) 

Cách 2: 

Xét tam giác QRF vuông tại F ta có:

\( \Rightarrow \widehat{RQF} +\widehat R =90^0\)

Mà \(\widehat{RQF} +x =90^0\)

\( \Rightarrow \widehat R =x \Rightarrow x=52^0\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC

\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC  = \({180^o}\)

\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\) 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Theo bất đẳng thức tam giác:

a) Ta xét :

4 + 5 > 7

4 + 7 > 5

5 + 7 > 4

\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow \) a là tam giác

b) Ta xét :

2 + 4 = 6

\( \Rightarrow \)  Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow \) b không là tam giác

c) Ta xét :

3 + 4 < 8

\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow \) c không là tam giác 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

4 – 1 < CA < 4 + 1

3 < CA < 5

Mà CA là số nguyên

 CA = 4 cm.

Vậy CA = 4 cm.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)