Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?
a) 4cm; 5cm; 7cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 8cm
Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác
Bài 4 (SGK Chân trời sáng tạo trang 47)
Thảo luận (1)
Bài 5 (SGK Chân trời sáng tạo trang 47)
Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên xăngtimét.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiÁp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:
4 – 1 < CA < 4 + 1
3 < CA < 5
Mà CA là số nguyên
CA = 4 cm.
Vậy CA = 4 cm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng (SGK Chân trời sáng tạo trang 45,46)
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5cm AC = 3cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiÁp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:
5 - 3 < BC < 5 + 3
2 < BC < 8
Mà BC là số nguyên
\(\Rightarrow BC \in\) {3;4;5;6;7} cm
Vậy độ dài BC có thể là 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hoặc 7 cm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 47)
Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc \(\widehat A\),\(\widehat B\),\(\widehat C\),\(\widehat D\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC
\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC = \({180^o}\)
\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 46)
Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \widehat A - \widehat C = {180^o} - {72^o} - {44^o} = {64^o}\end{array}\)
b) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {180^o} - \widehat E - \widehat F = {180^o} - {59^o} - {31^o} = {90^o}\end{array}\)
c) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {120^o} - {33^o} = {27^o}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 45,46)
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?
a) 7cm; 8cm; 11cm
b) 7cm; 9cm; 16cm
c) 8cm; 9cm; 16cm
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì 7 + 8 > 11
Nên a là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác
b) Vì 7 + 9 = 16 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên b không phải là tam giác
c) Vì 8 + 9 > 16
Nên c là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 44,45)
Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì tổng 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)
Nên ta có :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DEC} + \widehat {DCE} + \widehat {CDE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - \widehat {DEC} - \widehat {CDE}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - {58^o} - {32^o} = {90^o}\end{array}\)
b) Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {HGF} + \widehat {GHF} + \widehat {GFH} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - \widehat {HGF} - \widehat {GHF}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - {68^o} - {42^o} = {70^o}\end{array}\)
c) Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IJK} + \widehat {JKI} + \widehat {JIK} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - \widehat {IJK} - \widehat {JKI}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - {27^o} - {56^o} = {97^o}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 44,45)
a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).Em hãy dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b. b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:GT Delta{ABC}KL widehat A+widehat B+widehat C {180^o}Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c. Ta có: xy // BC Rightarrow widehat B ? (so le trong) (1) và widehat C ? (so le trong) (2)Từ (1)...
Đọc tiếp
a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).
Em hãy dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b.
b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:
GT | \(\Delta{ABC}\) |
KL | \(\widehat A\)+\(\widehat B\)+\(\widehat C\)\( = {180^o}\) |
Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.
Ta có: xy // BC \( \Rightarrow \)\(\widehat B\)= ? (so le trong) (1)
và \(\widehat C\)= ? (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B\)+\(\widehat {BAC}\)+\(\widehat C\)= \(\widehat {{A_1}}\)+\(\widehat {BAC}\)+\(\widehat {{A_2}}\)=\(\widehat {xAy}\)= ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta dự đoán được sau khi ghép 3 góc nhọn đó sau khi ghép lại có tổng là \({180^o}\)
b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC
Ta có: xy // BC \( \Rightarrow \) \(\widehat B\) = \(\widehat {{A_1}}\) ( so le trong )
và \(\widehat C\) = \(\widehat {{A_2}}\)( so le trong )
Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \) Tổng 3 góc trong 1 tam giác = \({180^o}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 45,46)
Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTrong tam giác ABC, xét tổng độ dài 2 cạnh so với cạnh còn lại:
\(\begin{array}{l}AB + AC = 9 + 5 > BC = 12\\AB + BC = 9 + 12 > AC = 5\\AC + BC = 12 + 5 > AB = 9\end{array}\)
Vậy tổng độ dài 2 cạnh trong 1 tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 47)
Tính số đo x của góc trong Hình 6.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Cách 1: Gọi MP vuông góc với NL (P thuộc NL)
Xét tam giác MNL vuông tại M ta có:
\( \Rightarrow \widehat L = {90^o} - \widehat N =90^0-62^0={28^o}\)
Xét tam giác MPL vuông tại P ta có:
\( \Rightarrow \widehat x = {90^o} - \widehat L = {90^o} - {28^o} = {62^o}\)
Cách 2:
Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:
\( \Rightarrow \widehat{NMP} +\widehat N =90^0\)
Mà \(\widehat{NMP} +x =90^0\)
\( \Rightarrow \widehat N =x \Rightarrow x=62^0\)
b) Cách 1: Gọi QF vuông góc với RP (F thuộc RP)
Xét tam giác RQP vuông tại Q ta có:
\( \Rightarrow \widehat R + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat P = {90^o} - {52^o} = {38^o}\)
Xét tam giác QFP vuông tại F ta có: \( \Rightarrow \widehat x + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat x = {90^o} - {38^o} = {52^o}\)
Cách 2:
Xét tam giác QRF vuông tại F ta có:
\( \Rightarrow \widehat{RQF} +\widehat R =90^0\)
Mà \(\widehat{RQF} +x =90^0\)
\( \Rightarrow \widehat R =x \Rightarrow x=52^0\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)