I. Đơn thức nhiều biến

1. Khái niệm

Ví dụ: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\(\dfrac{1}{2};a;2x+y;-5x^2y^3;\sqrt{2}xy\)

Hướng dẫn giải

Các biểu thức\(\dfrac{1}{2};a;-5x^2y^3;\sqrt{2}xy\) là đơn thức, còn biểu thức 2x + y không phải là đơn thức.

2. Đơn thức thu gọn

Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

Chú ý

+ Ta cùng coi một số là đơn thức thu gọn.

+ Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

3. Đơn thức đồng dạng

Ví dụ: Hai đơn thức \(3x^2y^2;-2x^2y^2\) là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là \(x^2y^2\).

4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a) \(3x^2y^3+5x^2y^3\);

b) \(4x^3y^5-9x^3y^5\).

Hướng dẫn giải

a) \(3x^2y^3+5x^2y^3=(3+5)x^2y^3=8x^2y^3\).

b) \(4x^3y^5-9x^3y^5=(4-9)x^3y^5=-5x^3y^5\).

II. Đa thức nhiều biến

1. Định nghĩa

Chú ý: Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

Ví dụ:

Biểu thức \(P=x^2+y+3z\) là biểu thức của ba biến x, y và z.

2. Đa thức thu gọn

Ví dụ: Thu gọn đa thức \(P=x^2+xy^2+x^2y+2xy^2-x^2\).

Hướng dẫn giải

\(P=x^2+xy^2+x^2y+2xy^2-x^2\)                      \(=(x^2-x^2)+(xy^2+2xy^2)+x^2y\\ =3xy^2+x^2y.\)

3. Giá trị của đa thức

Nhận xét: Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính.