Suy ra: ∠D = ∠B(hai góc tương ứng)

Và ∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù)

Và ∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠C2 =∠A2

Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:

∠B = ∠D (chứng minh trên )

CD=AB (gt)

∠C2 =∠A2 (chứng minh trên)

suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)

=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK chung

KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ΔOCK = ΔOAK (c.c.c)

=> ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác góc O

+) Ta có: OC = OA; CD = AB nên:

OC + CD = OA + AB hay OD = OB.

+) Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có:

OA = OC (gt)

∠O chung

OD = OB (chứng minh trên )

Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)

Vì OA = AB = OC = CD

=> OD = OB

Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\)(chung)

OD = OB (cmt)

Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) mà \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(kề bù)

và \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(kề bù)

Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

Xét \(\Delta KAB\)và \(\Delta KCD\)có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

AB = CD (gt)

\(\widehat{CDK}=\widehat{ABK}\left(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\right)\)

Do đó: \(\Delta KAB=\Delta KCD\left(g-c-g\right)\)

=> CK = KA (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OCK\)và\(\Delta OAK\)có:

CK = KA(cmt)

OK (chung)

OA = OC (gt)

Do đó: \(\Delta OCK=\Delta OAK\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) ( 2 góc tương ứng )

=> OK là tia phân giác \(\widehat{O}\)

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

Bài 2:

Nối C với D ta được đoạn thẳng CD

Nối C với B, B với D, D với A, A với C, A với B ( Nói chung là gần giống vs hình của hoàng thị ngọc anh)

a)Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AB chung

BC=AC (cùng cung tròn tâm A và B, bán kính AB)(gọi giải thích này là(1))

BD=AD (như trên)

-> 2 tam giác này bằng nhau(2)

b)Xét tam giác ACD và tam giác BCD có:

CD chung

AC=BC (1)

AD=BD (1)

-> 2 tam giác này bằng nhau

c) vì tam giác ABC bằng tam giác ABD (2)

-> góc CAB bằng góc BAD (2 góc tương ứng)

vậy AB là tpg của góc A

a) Vì AC thuộc đường tròn (A;AB)

AD thuộc đg tròn (A;AB)

=> AC = AD

Tượng tự: BC thuộc đg tròn (B;AB)

BD thuộc đg tròn (B;AB)

=> BC = BD

Xét tg ABC và tg ABD có:

AC = AD ( c/m trên)

AB cạnh chung( GT)

BC = BD ( c/m trên)

=> ΔABC = ΔABD ( c.c.c)→ ĐPCM

Ttự: AC ϵ (A; AB)

BC ϵ (B; AB). Do 2 đg tròn có bán kính bằng nhau

=> AC = BC

TT: AD = BD

Xét ΔACD và ΔBCD có:

AC = BC (c/m trên)

CD cạnh chung

AD = BD ( c/m trên)

=> ΔACD = ΔBCD(c.c.c)→ ĐPCM

Đó là hình vẽ bài 2 thôi, để mk nghĩ đã nha!