Question

Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn AD, BC chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.

Hướng dẫn: chứng minh rằng:

 ΔKAB=ΔKCD

Answer 1

Suy ra: ∠D = ∠B(hai góc tương ứng)

Và ∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù)

Và ∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠C2 =∠A2

Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:

∠B = ∠D (chứng minh trên )

CD=AB (gt)

∠C2 =∠A2 (chứng minh trên)

suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)

=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK chung

KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ΔOCK = ΔOAK (c.c.c)

=> ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác góc O