Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ các dây AA`//BC,BB`//AC,CC`//AB. Trên các cung AA`,BB`,CC` theo chứ tự bằng 1/2 các cung trên .chứng minh rằng tam giác DEF đều
Những câu hỏi liên quan
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ các dât AA' // BC, BB'//AC,CC'//AB.Trên các cung AA',BB',CC', lấy các cung AD,BE,CF theo thứ tự bằng 1/3 các cung trên.Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Cho tam giác đều ABC có diện tích S, nội tiếp đường tròn (O). Trên các cung AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm A', B', C' sao cho các cung \(\widebat{AA'},\widebat{BB'},\widebat{CC'}\)đều có số đo bằng 30o. Tính diện tích phần chung của hai tam giác ABC và A'B'C'.
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vẽ các dây AA'//BC, BB'//AC, CC'//AB.Trên các cung AA', BB' ,CC' lấy các cung AD, BE, CF sao cho = 1/3 các cung trên. C/m tam giác DEF đều
205, Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ABC. Gọi E là điểm chính giữa của cung BC,DE là đường kính của đường tròn. AD cắt đường tròn tại I, IE cắt BC tại K. Chứng minh rằng: AC.BKAB.KC
207, Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ các dât AA // BC, BB//AC,CC//AB.Trên các cung AA,BB,CC, lấy các cung AD,BE,CF theo thứ tự bằng 1/3 các cung trên.Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Đọc tiếp
205, Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ABC. Gọi E là điểm chính giữa của cung BC,DE là đường kính của đường tròn. AD cắt đường tròn tại I, IE cắt BC tại K. Chứng minh rằng: AC.BK=AB.KC
207, Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ các dât AA' // BC, BB'//AC,CC'//AB.Trên các cung AA',BB',CC', lấy các cung AD,BE,CF theo thứ tự bằng 1/3 các cung trên.Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
cho tam giác abc các điểm a';b';c' trên các cạnh bc;ac;ab sao cho các đường thẳng aa';bb';cc' đồng quy tại m chứng minh rằng am/a'm=ab'/cb'+ac'/bc'
cho tam giác ABC , đường cao AA' , BB' , CC' cắt nhau tại H
a) CM : các hệ thức : AA' x A'H = A'B x A'C ; BC . AA' = AC. BB'= AB . CC'
B) xắp xếp theo thứ tự độ dài các đường cao biết rằng :
AB < AC < BC
Cho ABC đều, từ 1 điểm M bất kì trong tam giác, hạ ME, MF, MK vuông góc vs các cạnh AB, AC và BC. AA', BB' và CC' là 3 đường cao của tam giác. CMR MK/AA' + MF/BB' + ME/CC' = 1
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’ , BB’ , CC’. Gọi H là trực tâm.
a) Tính tổng HA’/AA’+HB’/BB’+HC’/CC’
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)^2/(AA’^2 +BB’^2+CC’^2) lớn hơn hoặc bằng 4
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a) Tính tổng HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC (I nằm trong ABC); IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.CI.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
tự kẻ hình nha bạn
a, có \(\hept{\begin{cases}S_{HBC}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\\S_{ABC}=\frac{BC\cdot AA'}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\div\frac{BC\cdot AA'}{2}=\frac{HA'}{AA'}\)
có tương tự ta có \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
để mjnh làm tiếp câu b
b, IN là pg của \(\widehat{AIB}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{NB}{IB}=\frac{NA}{AI}\) (tc)
\(\Rightarrow NB\cdot AI=IB\cdot NA\)
\(\Rightarrow NB\cdot AI\cdot CM=IB\cdot AN\cdot CM\left(1\right)\)
IM là pg của \(\widehat{AIC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{MC}{IC}\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC=AI\cdot CM\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC\cdot NB=AI\cdot CM\cdot NB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN\cdot BI\cdot CM=BN\cdot CI\cdot AM\)