Cho tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao AH=12cm và BC=25cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.
a)Tính độ dài đoạn AH và các tỉ số lượng giác của góc B ; từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
b)Chứng minh rằng: AC/HC=HB/AK
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A,CÓ ĐƯỜNG CAO AH. TÍNH CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC C, TỪ ĐÓ SUY RA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC B,NẾU BIẾT RẰNG
a) AC=13, CH=15
b)BH=3cm, CH=4
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=21\\AC^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{21}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác vuông ABC,A=90o,AB=5cm,AC=12cm
a) Tính BC
b) Tính đường cao AH và đoạn BH
c) Tính các tỉ số lượng giác của góc B , từ đó suy ra số đo các góc B và C
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=4\frac{8}{13}\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)
c) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\) \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\) \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
Cho tam giác ABC có góc B=1200; BC=12cm; AB=6cm, đường phân giác BD. Kẻ AH vuông góc đường thẳng BC(H thuộc đường thẳng BC). Tính tỉ số lượng giác của góc HAB, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc ABH
Vì \(\widehat{B}=120^0\) nên đường cao AH ứng với cạnh BC sẽ nằm ngoài tam giác ABC
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+120^0=180^0\)
hay \(\widehat{ABH}=60^0\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=60^0\)(cmt)
nên \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\cos\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\); \(\tan\widehat{ABH}=\sqrt{3}\); \(\cot\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=30^0\)
nên \(\sin\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\); \(\cos\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\tan\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(\cot\widehat{BAH}=\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC có góc B=1200; BC=12cm; AB=6cm, đường phân giác BD
a) Tính BD
b) Gọi M là trung điểm của BC. C/m: AM vuông góc CD
c) Kẻ AH vuông góc đường thẳng BC(H thuộc đường thẳng BC). Tính tỉ số lượng giác của góc HAB, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc ABH
a) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E
Ta có: BD//AE(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BEA}\)(hai góc đồng vị) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)
Xét ΔBEA có \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBEA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Leftrightarrow BA=BE=EA=6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow CE=CB+BE=12+6=18\left(cm\right)\)
Xét ΔCEA có BD//AE(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AE}=\dfrac{CB}{CE}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
hay BD=4(cm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔBAM có BA=BM(=6cm)
nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
mà BD là đường phân giác ứng với cạnh AM(gt)
nên BD là đường cao ứng với cạnh AM(Định lí tam giác cân)
hay BD⊥AM(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:
(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.)
Câu1: hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc a, biết:
a) sin a =0,8, b) cos a =5/13 , c) tga =4/5 , d) cotga =3
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác cảu góc B khi:
a) BC = 5cm, AB = 3cm
b) BC = 13cm, AC = 12cm
c) AC = 4cm, AB = 3cm
Câu 3: Cho tam giác ABC. Biết AB = 40cm, AC = 58 cm và BC =42cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
b) Kẻ đường cao BH cảu tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
c) Tính tỉ số lượng giác cảu góc A. Từ đó, suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Câu 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 7cm và EF = 25cm.
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng DF,DH,EH và HF.
b) Tính tỉ số lượng giác của góc F.
Cho tam giác ABC vuông tại C , AC =0,9cm,BC =1,2 cm .Tính các tỉ số lượng giác của góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=0,6\) \(\Rightarrow cosA=sinB=0,6\)
\(cosB=\dfrac{BC}{AB}=0,8\) \(\Rightarrow sinA=cosB=0,8\)
\(tanB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotA=tanB=\dfrac{3}{4}\)
\(cotB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow tanA=cotB=\dfrac{4}{3}\)
cho 1 tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m; BC = 1,2m. tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc A
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{A}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{A}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{A}=\dfrac{4}{3}\)