\(a,\)\(\left(y+1\right)+\left(y+4\right)+\left(y+7\right)+\left(y+10\right)+...+\left(y+28\right)=155\)
\(b,\)\(\left(y+1\right)+\left(y+2\right)+\left(y+3\right)+...+\left(y+99\right)=6138\)
Tìm \(y\)
Những câu hỏi liên quan
câu 1: giải hệ phương trìnhleft(x+yright)^2+left(y+zright)^4+....+left(x+zright)^{100}-left(y+z+xright)left(xyright)^2+2left(yzright)^4+....+100left(zxright)^{100}-[left(x+y+zright)+2left(yz+zx+xyright)+......+99left(x+y+zright)]left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)^2+left(frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}right)^2+...+left(frac{1}{x^{99}}+frac{1}{z^{99}}right)^2-frac{1}{left(xyright)^2+2left(yzright)^2+.....+99left(zxright)^2}tìm x,y,z
Đọc tiếp
câu 1: giải hệ phương trình
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)
tìm x,y,z
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)
Ta thấy các số mũ đều chẵn
Nên \(A\ge0\left(1\right)\)
Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)
Vì có dấu âm ở trước VT
Nên \(B\le0\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)
\(< =>x=y=z=0\)
tìm khoảng đồng biến nghịch biến
a) \(y=\left(5x-10\right)^4\)
b) \(y=\left(-x-1\right)\left(x+2\right)^4\)
c) \(y=\left(x^3-1\right)^3\)
d) \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
a: \(y=\left(5x-10\right)^4\)
=>\(y'=4\cdot\left(5x-10\right)'\cdot\left(5x-10\right)^3\)
\(=4\cdot5\cdot\left(5x-10\right)^3=20\left(5x-10\right)^3\)
Đặt y'>0
=>\(20\left(5x-10\right)^3>0\)
=>\(\left(5x-10\right)^3>0\)
=>5x-10>0
=>x>2
Đặt y'<0
=>\(20\left(5x-10\right)^3< 0\)
=>\(\left(5x-10\right)^3< 0\)
=>5x-10<0
=>x<2
Vậy: hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
c: \(y=\left(x^3-1\right)^3\)
=>\(y'=3\left(x^3-1\right)'\cdot\left(x^3-1\right)^2\)
\(=9x^2\left(x^3-1\right)^2>=0\forall x\)
=>Hàm số luôn đồng biến trên R
d: \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\left(x+2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)'\)
\(=2x\left(x+2\right)+x^2-1\)
\(=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2+4x-1>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\\x>\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2+4x-1< 0\)
=>\(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}< x< \dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\right);\left(\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)\)
b: \(y=\left(-x-1\right)\left(x+2\right)^4\)
=>\(y'=\left(-x-1\right)'\left(x+2\right)^4+\left(-x-1\right)\left[\left(x+2\right)^4\right]'\)
\(=-\left(x+2\right)^4+\left(-x-1\right)\cdot4\left(x+2\right)'\left(x+2\right)^3\)
\(=-\left(x+2\right)^4+4\left(x+2\right)^3\cdot\left(-x-1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^3\left[\left(x+2\right)+4\left(x+1\right)\right]\)
\(=-\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(5x+6\right)\)
Đặt y'<0
=>\(-\left(x+2\right)^2\left(x+2\right)\left(5x+6\right)< 0\)
=>(x+2)(5x+6)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\5x+6>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x>-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>-\dfrac{6}{5}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\5x+6< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< -\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)
Đặt y'>0
=>(x+2)(5x+6)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\5x+6< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< -\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< x< -\dfrac{6}{5}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\5x+6>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy: HSĐB trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-\dfrac{6}{5};+\infty\right)\)
HSNB trên khoảng \(\left(-2;-\dfrac{6}{5}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính:
a) dfrac{x^2}{left(x-yright)left(x-zright)}+dfrac{y^2}{left(y-zright)left(y-xright)}+dfrac{z^2}{left(z-xright)left(z-yright)}
b) dfrac{x^2-yz}{left(x+yright)left(x+zright)}+dfrac{y^2-zx}{left(y+zright)left(y+xright)}+dfrac{z^2-xy}{left(z+xright)left(z+yright)}
c) dfrac{1}{xleft(x-yright)left(x-zright)}+dfrac{1}{yleft(y-xright)left(y-zright)}+dfrac{1}{zleft(z-xright)left(z-yright)}
d) dfrac{1}{xleft(x+1right)}+dfrac{1}{left(x+1right)left(x+2right)}+dfrac{1}{left(x+2right)left(x+3right)}...
Đọc tiếp
Tính:
a) \(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
b) \(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
c) \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
d) \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
Giúp mình với!!! Mình cần gấp!!! 10 giờ sáng mai cần gấp nha !!!
d)
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+.....-\dfrac{1}{x+99}+\dfrac{1}{x+100}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+100}\)
=\(\dfrac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+100\right)}\)
=\(\dfrac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\dfrac{100}{x\left(x+100\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
21 tháng 3 2022 lúc 8:43
Bài 5. Tìm \(y\) biết:
a) \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)+\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y+\dfrac{1}{8}\right)+\left(y+\dfrac{1}{16}\right)=1\)
b) \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)+\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y+\dfrac{1}{8}\right)+...+\left(y+\dfrac{1}{1024}\right)=1\)
a: =>4y+15/16=1
=>4y=1/16
hay y=1/64
b: =>10y+1023/1024=1
=>10y=1/1024
hay y=1/10240
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải các hệ phương trình :a) left{{}begin{matrix}left(x-3right)left(2y+5right)left(2x+7right)left(y-1right)left(4x+1right)left(3y-6right)left(6x-1right)left(2y+3right)end{matrix}right.;b) left{{}begin{matrix}left(x+yright)left(x-1right)left(x-yright)left(x+1right)left(2xyright)left(y-xright)left(y+1right)left(y+xright)left(y-2right)-2xyend{matrix}right..
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\left(2xy\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\).
giải hệ phương trình a)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-3\left(y-2\right)=5\\-4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=-1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=-2\\3\left(x+2\right)-2\left(1-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
Help me ~~~
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-3\left(y-2\right)=5\\-4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2-3y+6=5\\-4x+8+5y-15=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-3\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=-6\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=0\\2x-3y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-3\cdot0=-3\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=-2\\3\left(x+2\right)-2\left(1-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-24-3y-3=-2\\3x+6-2+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-3y=25\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24x-9y=75\\24x+16y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-25y=67\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-67}{25}\\3x=1-2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2\cdot\dfrac{-67}{25}=\dfrac{159}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-3\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=-6\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=0\\x=\dfrac{3y-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{3}{2};0\right)\)
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-3y=25\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x-6y=50\\9x+6y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25x=53\\y=\dfrac{1-3x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{53}{25};-\dfrac{67}{25}\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cộng các phân thức :
a) dfrac{1}{left(x-yright)left(y-zright)}+dfrac{1}{left(y-zright)left(z-xright)}+dfrac{1}{left(z-xright)left(x-yright)}
b) dfrac{4}{left(y-xright)left(z-xright)}+dfrac{3}{left(y-xright)left(y-zright)}+dfrac{3}{left(y-zright)left(x-zright)}
c) dfrac{1}{xleft(x-yright)left(x-zright)}+dfrac{1}{yleft(y-zright)left(y-xright)}+dfrac{1}{zleft(z-xright)left(z-yright)}
Đọc tiếp
Cộng các phân thức :
a) \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
b) \(\dfrac{4}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{3}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
c) \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
Giải các hệ phương trình sau:
a)\(\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(Y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ phương trình:
a,left{{}begin{matrix}dfrac{1}{2}left(x+2right)left(y+3right)dfrac{1}{2}xy+50dfrac{1}{2}left(x-2right)left(y-2right)dfrac{1}{2}xy-32end{matrix}right.
b,left{{}begin{matrix}dfrac{-1}{2}x+dfrac{1}{3}y0y-x1end{matrix}right.
c,left{{}begin{matrix}xleft(y-2right)left(x+2right)left(y-4right)left(x-3right)left(2y+7right)left(2x-7right)left(y+3right)end{matrix}right.
Đọc tiếp
giải hệ phương trình:
a,\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=\dfrac{1}{2}xy+50\\\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=\dfrac{1}{2}xy-32\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{1}{3}y=0\\y-x=1\end{matrix}\right.\)
c,\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-4\right)\\\left(x-3\right)\left(2y+7\right)=\left(2x-7\right)\left(y+3\right)\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=94\\-2x-2y=-68\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=26\\y=8\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=0\\-x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x=xy-4x+2y-8\\2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-8\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)