Để chứng minh  12 n + 1 30 n + 2  là phân số tối giản (n ∈ N), ta cần chứng phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1).

Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ N)

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2

⇒ (12n + 1)⋮ d và (30n + 2)⋮ d

⇒ [5(12n + 1) - 2(30n + 2)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

Gọi d là ƯCLN(16n+3,12n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}48n+9⋮d\\48n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản

Đặt d = UCLN (12n+1,30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d (kí hiệu)và 30n+2 chia hết cho d(kí hiệu)

hay 5(12n+1) chia hết cho d(kí hiệu) và 2(30n+2) chia hết cho d (kí hiệu)

=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n + 5 -(60n + 4)chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n-60n+5-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>1 chia hết cho d(kí hiệu)

=> d=1

Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản

Đặt d = UCLN (12n+1,30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d (kí hiệu)và 30n+2 chia hết cho d(kí hiệu)

hay 5(12n+1) chia hết cho d(kí hiệu) và 2(30n+2) chia hết cho d (kí hiệu)

=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n + 5 -(60n + 4)chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>60n-60n+5-4 chia hết cho d(kí hiệu)

=>1 chia hết cho d(kí hiệu)

cac ban like nguyen huynh ngoc nhu nha

Gọi d là UCLN(4n+1;12n+7)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-12n-7⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n-7⋮d\)

\(\Leftrightarrow-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)(1)

Ta có: 4n+1 và 12n+7 là hai số lẻ 

nên ƯCLN(4n+1;12n+7) là số lẻ

hay d là số lẻ

\(\Leftrightarrow d⋮2̸\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(d\in\left\{1;-1\right\}\)

hay d=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(4n+1;12n+7\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi \(d=ƯC\left(11n+1;12n+1\right)\)

\(\Rightarrow12\left(11n+1\right)-11\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow121n+12-121n-11⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{11n+1}{12n+1}\) là phân số tối giản