Bài 4: Rút gọn phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Trang

Chứng minh phân số \(\dfrac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 1 2021 lúc 19:12

Gọi d là UCLN(4n+1;12n+7)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-12n-7⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n-7⋮d\)

\(\Leftrightarrow-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)(1)

Ta có: 4n+1 và 12n+7 là hai số lẻ 

nên ƯCLN(4n+1;12n+7) là số lẻ

hay d là số lẻ

\(\Leftrightarrow d⋮2̸\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(d\in\left\{1;-1\right\}\)

hay d=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(4n+1;12n+7\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
Minh Tuyến Đỗ
Xem chi tiết
bin sky
Xem chi tiết
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Quang Trung
Xem chi tiết
Haa My
Xem chi tiết