Bài 4: Rút gọn phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Tuyến Đỗ
Chứng minh n+1/2n+3 là phân số tối giản
Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 11:39

Thiếu `n in N`

Đặt `A=(n+1)/(2n+3)(x ne -3/2)`

Giả sử A không là phân số tối giản

`=>n+1 vdots 2n+3`

`=>2n+2 vdots 2n+3`

`=>1 vdots 2n+3`

`=>2n+3 in Ư(1)={1,-1}`

`=>2n in {-2,-4}`

`=>n in {-1,-2}` loại vì `n>=0`

`=>` điều giả sử sai

`=>` A là phân số tối giản với `n in N`

{Yêu toán học}_best**(...
28 tháng 2 2021 lúc 12:00

Để \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì \(ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3

Ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow}2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu là 1 nên phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)đó tối giản  ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Redhood_VN
Xem chi tiết
Hà Trang
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
bin sky
Xem chi tiết
Thị Huyền Phan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
Lê Thị Hải Khánh
Xem chi tiết