Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
hay phân số \(C=\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản(Đpcm)
Gọi ƯCLN(3n+2,5n+3)=d
⇒ 3n+2 ⋮ d, 5n+3 ⋮ d
Vì 3n+2 ⋮ d ⇒ 5.(3n+2) ⋮ d
⇒15n+10 ⋮ d
Vì 5n+3 ⋮ d ⇒ 3.(5n+3) ⋮ d
⇒ 15n+9 ⋮ d
⇒ (15n+10) - (15n+9) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (ĐPCM)