Bài 4: Rút gọn phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần gia khánh

C=\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)

chứng minh phân số trên tối giản

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 3 2021 lúc 21:08

Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

hay phân số \(C=\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản(Đpcm)

Tú Anh Trần
24 tháng 3 2021 lúc 22:48

Gọi ƯCLN(3n+2,5n+3)=d

⇒ 3n+2 ⋮ d, 5n+3 ⋮ d

Vì 3n+2 ⋮ d ⇒ 5.(3n+2) ⋮ d

                   ⇒15n+10 ⋮ d

Vì 5n+3 ⋮ d ⇒ 3.(5n+3) ⋮ d

                  ⇒ 15n+9 ⋮ d

⇒ (15n+10) - (15n+9) ⋮ d

⇒        1 ⋮ d

⇒        d = 1

Vậy  \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (ĐPCM)

          


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết
Hà Trang
Xem chi tiết
bin sky
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
Minh Tuyến Đỗ
Xem chi tiết
Giang Vân Nhi Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết