Question

Với n \(\in\) N* , hãy chứng tỏ phân số \(\dfrac{3n-1}{6n-1}\) tối giản.

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n-1;6n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-2⋮d\\6n-1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-1;6n-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3n-1}{6n-1}\) tối giản

Answer 2

Gọi d là ƯCLN của 3n-1 và 6n-1

=> d⋮3n-1 và d⋮6n-1

Do 3n-1⋮d=>6n-2⋮d

=> (6n-1)-(6n-2)=1=>1⋮d

Vậy 3n-1/6n-1 là phân số tối giản(đpcm)