Question

Chứng tỏ \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi n thuộc N.

Answer 1

Gọi d={12n+1, 30n+2}

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\50n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> đpcm

Answer 2

- Gọi x là \(ƯCLN_{\left(12n+1,30n+2\right)}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮x\\30n+2⋮x\end{matrix}\right.\)

=> \(30n+2-\left(12n+1\right)⋮x\)

=> \(30n+2-12n-1⋮x\)

=> \(18n+1⋮x\)

- Để phân số trên tối giản thì 18n + 1 = 1

<=> 18n = 0

<=> n = 0

Vậy điều cần chứng tỏ vô lý .