Giả sử a - b chia hết cho 6, tức là tồn tại số nguyên k sao cho a - b = 6k. (1)

a) Chứng minh a + 5b chia hết cho 6:
Ta có:
a + 5b = (a - b) + 6b.
Từ (1), ta thay thế a - b = 6k vào biểu thức trên:
a + 5b = 6k + 6b = 6(k + b).
Vì k + b là một số nguyên, nên a + 5b chia hết cho 6.

b) Chứng minh a - 13b chia hết cho 6:
Tương tự như trường hợp trên, ta có:
a - 13b = (a - b) - 12b.
Thay thế a - b = 6k (theo (1)) vào biểu thức trên:
a - 13b = 6k - 12b = 6(k - 2b).
Vì k - 2b là một số nguyên, nên a - 13b chia hết cho 6.

a, \(a+5b=\left(a-b\right)+6b\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮6\\6b⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a-b\right)+6b⋮6\Rightarrow a+5b⋮6\)

b, \(a-13b=\left(a-b\right)-12b\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮6\\-12b⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a-b\right)-12b⋮6\Rightarrow a-13b⋮6\)

Sửa đề: Cho a-b chia hết cho 5

a) \(a-6b=\left(a-b\right)-5b⋮5\)(do \(a-b⋮5,5b⋮5\))

b) \(2a-7b=2\left(a-b\right)-5b⋮5\) (do \(a-b⋮5\Rightarrow2\left(a-b\right)⋮5,5b⋮5\))

c) \(26a-21b=26\left(a-b\right)+5b+2000⋮5\)(do \(a-b⋮5\Rightarrow26\left(a-b\right)⋮5,5b⋮5,2000⋮5\))

do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7

tương tự ở câu b

c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được

mình chỉ làm bài 1thooi,bài 2 rắc rối quá

Vì a+b chia hết cho 7=>a và b chia hết cho 7

a)vì a chia hết cho 7

b chia hết cho 7=>b8 chia hết cho 7

=> a+8b chia hết cho 7

b) tương tự

c)càng tương tự

Bài 1 thì dễ rồi, 

a, a + 8b = a + b + 7b chia hết cho 7

b, 3a - 11b = 3(a + b) - 17b chia hết cho 7

c, 5a - 2b - 2009 = 5(a + b) -7b -2009 chia hết cho 7

Bài 2, Hơi khó, để tìm đã

Do b ⋮ 6 và a ⋮ b nên a ⋮ 6

Vậy a luôn chia hết cho các số: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6

Những số nào sau đây của em đâu rồi???

a) Ta có :

 \(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\6b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b+6b⋮6\)

hay \(a+5b⋮6\)

b) Ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\18b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b+18b⋮6\)

hay \(a+17b⋮6\)

c) Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\12b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b-12b⋮6\)

hay \(a-13b⋮6\)

A=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+...+2¹⁷(1+2+4+8)

=15(2+2⁵+2⁹+...+2¹⁷)

=30.(1+2⁴+2⁸+...+2¹⁶) chia hết cho 10

=> A có tận cùng là 0

b) Có a-5b chia hết cho 17

=> 10(a-5b) chia hết cho 17.

=> 10a-50b chia hết cho 17.

Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17

=> 10a-50b+51b chia hết cho 17

=> 10a+b chia hết cho 17

6a+1=2(3a-1)+3 chia hết cho 3a-1

Mà 2(3a-1) chia hết cho 3a-1

=> 3 chia hết cho 3a-1

=> 3a-1 thuộc ước của 3

=> 3a-1 thuộc {1;-1;3;-3}

=> a =0( vì a nguyên)

Vì a-b chia hết 6 nên a chia hết 6 và b cũng chia hết 6

a) a+ 5b chia hết 6 

=> a chia hết 6 và 5b cũng chia hết 6 vì trong 1 tích chỉ cần 1 thừa số chia hết số đó thì tích cũng chia hết số đó (1)

Từ (1) ta có: a+5b chia hết 6 vì mỗi số hạng của nó cũng chia hết 6

2 bài còn lại làm tương tự

Chú ý: phép trừ cũng giống phép cộng 

1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

4a+1=4(3k+2)+1

=12k+8+1

=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

2:

a: 36 chia hết cho 3x+1

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 3x+1 thuộc {1;4}

=>x thuộc {0;1}

b: 2x+9 chia hết cho x+2

=>2x+4+5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {-1;-3;3;-7}

mà x thuộc N

nên x=3